数学言語

1. グラフの凹凸や変曲点を知りたいとき
2. f'(x)=0の解が存在するかどうか明確でなく、f'(x)の増減も調べなければならないとき
くらいでしょうか。実際に多いのは2.の方ですね。時には、f''(x)=0も具体的に解けず、f'''まで調べなければならないこともあります。
>補足について
はい、わざわざ２階微分しなくてもかまいません。後続の小問で凹凸を利用することが明らかであれば別ですが。

グラフの概形だけなら、二階微分は必要ないです。

デコボコ(凸凹)を調べろ。とか、変曲点を調べろ。という問いの場合は、二階微分が必要ですね。

どのタイミングで2回微分しようと思うのか教えてください
2回微分しようと思うタイミングがわかりません
よろしくお願いいたします