数学言語

列の基本変形を使っています（行の基本変形と同様の性質が成り立つ）

数学の行列式についてです。
このような文字式の行列式を解く場合の、考え方がわかりません。
なぜ、矢印のようになり、かつ、一番左の列成分だけで足し算をしているのでしょうか？
1+(2+3+4)っていうのはそれぞれの行同士を足し算しているのではないでしょうか？
だとしたらなぜ一番左の列だけで計算しているのでしょうか？
これは行列式のどのような性質を用いているのでしょうか？

方針として、4次なので、一番左列の文字を合わせてその数字でくくって、1にして、結果的に3次にするという発想自体はわかります。
ただ、自分は、一番上の行を×b/aして、一番左をbに揃えて、bでくくって結果的に3次にするという発想しかできませんでした。

この、左列を揃える動作において、ある行だけk倍するという操作は行列式では成り立たないのでしょうか？

このやり方がどのように間違っているかがわからなくて躓いています。

拙い文章で申し訳ありませんが、ご教授いただけると幸いです。
よろしくお願いいたします。