数学言語

「解を持っている」＝「解が存在する」です。
問題文に「・・・の解を持つとき」とあるので、判別式が必要です。

高校数学
2次方程式 x²-2ax+3a-2=0 が異なる2つの正の解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。

という問題の答えとして判別式Dが使われていると思うのですが、何故ですか？
判別式Dは、D>0の時は〇〇D=0の時は〇〇D<0の時は〇〇と、ただ2次方程式の実数解を持っているか、重解か、持っていないかの判別の為の式だと思っていたのでいまいち理解が出来ず困っています。
どなたか説明をお願いします。