数学言語

y=2sinx-sin2x
y’=2cosx-2cos2x
=2(cosx-2cos²x+1)
=-2(cosx-1)(2cosx+1)=2(1-cosx)(2cosx+1)
その前に
sinは1周期2πなので 0≦x<2πとします。
y’=0より x=0,2π/3,4π/3
常に1-cosx≧0なので符号は2cosx+1を調べる。y’の符号はこれによる。

y = 2sinx - sin2x

上の関数を、微分を利用して最大値・最小値を求めていただきたいです。
途中計算なども出来るだけお願いします

こちらの解答は「x = 2nπ + 2π/3 のとき 最大値 3√3/2 , x = 2nπ - 2π/3 のとき最小値 -3√3/2 (nは整数) 」とのことですが、手元の計算だと、うまく合いませんでした。。
おそらく、微分が上手くいかなかったことが原因です。
よろしくお願いいたします。