数学言語

全体的によくできています。
以下、気になったところをどう変えたらいいか、→で示しています。
採点基準によって、満点か(4)(6)で減点されるか、だと思います。
(4)(6)以外は減点されないと思います（約束はできません）。

(1)①のとき、a≠0となるからa≠0の上で考える。
→ ①でa=0のとき、xの解なし。したがってa≠0
（説明）
①でなぜa≠0かの説明があった方がいい。
a≠0ならa=0の場合を考える必要ないから、わざわざ「a≠0の上で考える」は言う必要ない。

(2)②において、(a-3)>0のとき、すわなちa>3のとき
→ ②において、a>3のとき
（説明）
a>3を直接言えばいい。
(a-3)>0だからa>3と考えるけど、それは答案には書く必要ない。

(3)xは任意
→ xはすべての実数
（説明）
どっちでもいいけどすべての実数のがいいかな。

(4)3(a-3)<x≦a a=-1を代入してみると
→ 右辺-左辺=a-3(a-3)=-2a+9>9
両側の数字が9以上離れているから式を満たす整数xは4個以上ある
（説明）
言いたいことはわかるけど、aを1ずつ減らしたときに整数xの個数がずっと増え続ける理由の説明がない。
採点基準次第ではあいまいな説明ととらえられて減点される可能性がある。

(5)x≦1、かつx<-6、明らかに不適
→ x≦1、かつx<-6を満たす整数xの個数が4個以上あるので不適
（説明）
明らかに不適というより、不適の理由を言った方がいい。

(6)a≦x<3(a-3)、a=4のとき・・・
→ 右辺-左辺=3(a-3)-a=2a-9
2a-9=3となるのは、a=6のとき
（説明）
xの範囲の幅を計算して求めるのがわかりやすいです。
不等号の片方だけに等号がついているので（そして両側が整数なので）幅が3のときにそこに含まれる整数が3個になります。

(7)a=3のとき、・・・、よって不適
→ 式を満たす整数xの個数が4個以上なので不適
（説明）
不適の理由を言った方がいい。

数学Iの質問です。
問題 xについての連立方程式①②がある。
この連立方程式を満たす整数がちょうど3個となる整数aの値を求めよ

この写真の証明について、この証明の書き方は正解になりますか？
実際に入試をイメージしてやったんですがどうでしょうか。ダメ出しをください。字とか書き方は見にくいですか？

また、答えはあってましたが

a<0のとき 〜 代入する数を-1ずつ減らして確かめると個数が増えていき ちょうど3個になることは無い

こことかだめですか？よろしくお願いいたします。
字が汚かったり読めなかったりすれば、質問ください！！