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\[x^2-\frac{2}{3}x-\frac{8}{3}=-x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{3} \]
\[ 2x^2-2x-4=0 \]
これを解いて
\[ x=-1, 2 \]
$-1 \leq x \leq 2 $では
\[-x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{3} \geq x^2-\frac{2}{3}x-\frac{8}{3} \]
より
求める面積は
\[ \int_{-1}^{2}[(-x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{3})-(x^2-\frac{2}{3}x-\frac{8}{3})]dx \]
\[=\int_{-1}^{2}(-2x^2+2x+4)dx=[-\frac{2}{3}x^3+x^2+4x]_{-1}^{2} \]
\[=-\frac{2}{3}[2^3-(-1)^3]+2^2-(-1)^2+4 \cdot [2-(-1)]=-\frac{2}{3} \times 9
+3+12=9 \]

写真ではなく問題文での質問になります

y=x^2-2/3x-8/3とy=-x^2+4/3x+4/3が囲む部分の面積を求めよという問題です。
答えは9なのですが、何度計算しても9/2になるので計算過程を教えて頂きたいです。