数学言語

そもそも平方根は、0を除いて必ず2つあります。
1の平方根であれば、±1
-1の平方根であれば、±i

しかしこれだと、計算など値を一意的に定める必要があるときに不便なので、根号√ を用いて一方に定める約束事をします。
√1=1
√(-1)=i
√ の前に符号が無いので外した後も符号がない、つまり正として扱います。負を扱いたいのどあれば、√ の前に-の符号を付ければいいだけです。√(実数)であれば実部または虚部の一方のみの単純なことなので、このような約束事を定めても特に不合理なことは起こりません。

しかし、√(複素数)は実部虚部の両方があるため、単純な話ではありません。
(1-i)²=-2i より
√(-2i)=√{(1-i)²}=1-i とも書けるし
(-1+i)² -2i より
√(-2i)=√{(-1+i)²}=-1+i とも書けます。
√(複素数)を、√(実数)のときと同様に一意的に定義したいのであれば、何か合理的な理由が必要です。
しかし、上記のように実部虚部の符号が異なるケースを含むので、一方に定めることができません。

定めることができないので、「どちらが正しいんですか？」という貴方の疑問に対して回答できることは、「どちらか一方が正しいと結論付けることはできない」となります。更に言うと、「定めることができないので、√(複素数)という表記はおやめなさい」となります。

√(-6±2‪√‬7i)は‪√‬(√7i±1)²とも√(1±√7i)²とも変形でき、それぞれ根号を取ると√7i±1と1±√7iとなりますが、この2つは違う答えですよね？どちらが正しいんですか？
また、何故このように2つに分岐してしまうのでしょうか
よろしくお願いいたします。