数学言語

石が座標xの点にあるとき、硬貨を2回投げた後の石の座標は、
「表→表」か「裏→裏」が出れば、x
「表→裏」が出れば、x+2
「裏→表」が出れば、x-2
になります。

よって、2n回硬貨を投げたとき、すなわち「2回硬貨を投げる」という試行をn回繰り返したとき、座標2n-2の点に石があるためには、n回の試行のうち一度だけ「表→表」か「裏→裏」のどちらかが出て、残りはすべて「表→裏」が出ればよいので、求める確率は
ₙC₁·(1/2)·(1/4)ⁿ⁻¹=n/(2·4ⁿ⁻¹)

以上のように、ただの基本的な反復試行の問題なので、わざわざ漸化式を考えるのは全くの遠回りであり、完全な悪手としか言いようがありません。
まあ、一応できないわけではありませんが。

2n回硬貨を投げた時点で、石が座標2n-2の点にある確率をPₙ, 座標2nの点にある確率をQₙとすると、
P₀=0, Q₀=1
Pₙ₊₁=(1/4)Pₙ+(1/2)Qₙ ···①
Qₙ₊₁=(1/4)Qₙ ···②
②より{Qₙ}は公比1/4の等比数列であるから
Qₙ=Q₀·(1/4)ⁿ=(1/4)ⁿ
よって①より
Pₙ₊₁=(1/4)Pₙ+(1/2)·(1/4)ⁿ
両辺に4ⁿをかけて
4ⁿPₙ₊₁=4ⁿ⁻¹Pₙ+1/2
よって、数列{4ⁿ⁻¹Pₙ}は公差1/2の等差数列であるから
4ⁿ⁻¹Pₙ=4⁻¹P₀+(1/2)n=n/2
∴ Pₙ=n/(2·4ⁿ⁻¹)

京大数学の問題です。
投げたとき表が出る確率と裏が出る確率が等しい硬貨を用意する。
数直線上に石を置き、この硬貨を投げて表が出れば数直線上で
原点に関して対称な点に石を移動し、裏が出れば数直線上で座標1
の点に関して対称な点に石を移動する。

(１) 石が座標xの点にあるとする。2回硬貨を投げたとき、石が座標x
の点にある確率を求めよ。

(２) 石が原点にあるとする。nを自然数とし、2n回硬貨を投げたとき、
石が座標2n－2の点にある確率を求めよ。

僕はこの問題を確立漸化式で解こうと思ったのですが、(２)の数値が合わず、何時間も考えています。誰かこれを確立漸化式で解いていただけないでしょうか。