数学言語

最初の質問について
二つの区間において代入した時に値が同じになるので問題ありません
最後の質問について
$a=0$のとき区間が潰れてしまうので$a>0$が正しいです。
$a>0$でも最小値は求められます

二次関数の最大・最小の場合分けの問題についてです。
f(x)=-x^2+6x-7(0<=x<=aただしa>0)の最大最小を求める問題で、
①0<=a<3②3<=a<=6③6<a で場合分けしたのですが、解答では
①0<a<=3②は同じ③6<=a
と場合分けしていました。でも<じゃなくて<=を使ったら②と被って最大最小を求める時矛盾が生じませんか？これでいいのでしょうか？

あと解答の①0<aだと最小値(x=0)が求められなくなっちゃうと思うのですが……
ネットに上がってる問題なので解答が間違ってるってことでいいですかね？教えてください…！