数学言語

（４）だけ回答します。

９９９．９９＝９９９＋０．９９
＝（１０２４－２５）＋９９／１００

【整数部分の計算】
１０２４＝２¹⁰と２５＝１６＋８＋１＝２⁴＋２³＋１なので、
２進数は１の右に０が１０個並んだ
１００００００００００＝１１１１１１１１１１＋１

から、１１００１を引いた数なので
＝１１１１１００１１０＋１
＝１１１１１００１１１

【小数部分の計算の骨組み】
９９／１００＝（１／４）×（９９／２５）
＝（１／４）×｛３＋（２４／２５）｝
＝（２＋１）／２²＋（１／２²）×（２４／２５）

２４＝１６＋８＝２⁴＋２³なので２進数１１０００

２５＝１６＋８＋１なので、２進数１１００１、
計算の桁数を少なくするため、１６進数で考えると、分子は１８、分母は１９


１０進数の循環小数の分数の分母が10-1、100-1、1000-1、･･･なように、１０進数24/25の16進数表記の分母も、16進数で10-1、100-1、1000-1、･･･であり、F、FF、FFF、･･･でもある。

この骨組みと、下記の準備結果を使い、最後に小数の２進数を算出する。
質問には「簡単なやり方で解説」とあるが、０．９９の二進数を求めるという、そのものが面倒な問題なので、解き方がややこしくなるのはしかたない。

【１６進数１８／１９の計算手順】
「１８／１９＝（１８×Ｋ）／（１９×Ｋ）＝（１８×Ｋ）／ＦＦ･･･Ｆ」
になるような、１６進数の定数Ｋを求めればいいのだが、そのためには
「２５₍₁₀₎＝１９₍₁₆₎」の九九ではなくＦＦを用意する。


【１６進数１９の、九九一覧ではなくＦＦ一覧】
×１、×２、×３、×４、×５、×６、×７
１９、３２、４Ｂ、６４、７Ｄ、９６、ＡＦ

×８、×９、×Ａ 、＿×Ｂ、＿×Ｃ、＿×Ｄ、＿×Ｅ、＿×Ｆ
Ｃ８、Ｅ１、ＦＡ、１１３、１２Ｃ、１４５、１５Ｅ、１７７


【１６進数定数Ｋの計算】
緑ワクの１６進数かけ算「１９×□」で、下1桁がＦになるのは「×７」のみ。

Ａ＋〇＝Ｆ、つまり、〇＝Ｆ－Ａ＝５だから、下１桁が５になるのは、添付図赤ワクのように「×Ｄ」のみ。

４＋〇＝Ｆ、つまり、〇＝Ｆ－４＝Ｂだから、下１桁がＢになるのは、添付図青枠で「×３」のみ。

５＋〇＝Ｆ、つまり、〇＝Ｆ－５＝Ａだから、下１桁がＡになるのは、添付図のオレンジ枠で「×Ａ」のみ。

よって、１９×Ａ３Ｄ７＝ＦＦＦＦＦ

【１６進数定数Ｋを使い、２進数の小数値を計算】
１６進数分数１８／１９を変形する

１８／１９＝（１８×Ａ３Ｄ７）／（１９×Ａ３Ｄ７）＝Ｆ５Ｃ２８／ＦＦＦＦＦ

答えを２進数にした時の分子は、１１１１０１０１１１００００１０１０００
循環小数の循環範囲を［と］で挟んで表すなら、
１６進数分数１８／１９
＝１６進数の循環小数０．［１１１１０１０１１１００００１０１０００］


【小数部分の計算と、整数との結合】
小数部の１０進数は、９９／１００＝（２＋１）／２²＋（１／２²）×（２４／２５）
その２進数は
１１×０．０１＋０．０１×０．［１１１１０１０１１１００００１０１０００］
＝０．１１［１１１１０１０１１１００００１０１０００］

整数と結合すると、１１１１１００１１１＋０．１１［１１１１０１０１１１００００１０１０００］

答え．１１１１１００１１１．１１［１１１１０１０１１１００００１０１０００］
ただし、［と］の間は、循環小数の循環範囲

10進数から2進数に変換せよ。
(1)32
(2)100
(3)258
(4)999.99
簡単なやり方で解説いただきたいです！