数学言語

2人の子供の性別と生まれた曜日（簡単のため月火のみ）、女の子は何曜日生まれの答えの組で、「同様に確からしい」次の32通りを用意します。

男月,男月,？
男月,男月,？
男月,男火,？
男月,男火,？
男月,女月,月
男月,女月,月
男月,女火,火
男月,女火,火
男火,男月,？
男火,男月,？
男火,男火,？
男火,男火,？
男火,女月,月
男火,女月,月
男火,女火,火
男火,女火,火
女月,男月,月
女月,男月,月
女月,男火,月
女月,男火,月
女月,女月,月
女月,女月,月
女月,女火,月
女月,女火,火
女火,男月,火
女火,男月,火
女火,男火,火
女火,男火,火
女火,女月,火
女火,女月,月
女火,女火,火
女火,女火,火

「火」と答えた通りは12通り
「火」と答えた中で2人とも女の子である通りは4通り
したがって、確率は4/12=1/3となります。

質問を「女の子に火曜日生まれはいるか」にしたときは、「同様に確からしい」次の16通りを用意します。

男月,男月,？
男月,男火,？
男月,女月,×
男月,女火,〇
男火,男月,？
男火,男火,？
男火,女月,×
男火,女火,〇
女月,男月,×
女月,男火,×
女月,女月,×
女月,女火,〇
女火,男月,〇
女火,男火,〇
女火,女月,〇
女火,女火,〇

「〇」と答えた通りは7通り
「〇」と答えた中で2人とも女の子である通りは3通り
したがって、確率は3/7となります。

同じ情報を得ているのに聞き方で確率が変わるのはおかしくないですか？
話が混ざっていますが、木曜日というのは例えで言っただけです。
話を戻しますと、
①スミスさんに火曜日生まれの女の子はいますか？
⇒はい　この場合は13/27
②スミスさんに女の子はいますか？
⇒はい　この場合は1/3
では、あなたは何曜日生まれの女の子を少なくとも一人持っていますか？
⇒火曜日です　この場合は1/3

これで同じ情報を得ているのに①、②で確率が変わるのはおかしいですよね？

この聞き方だと最終的にも確率は1/3で変わりません。
なお、火曜日生まれの女の子と例えば木曜日生まれの女の子がいる場合、スミスさんが「火曜日」と答える確率と「木曜日」と答える確率は等しいとして計算しています。
「女の子の中のひとりは何曜日生まれですか？」
「火曜日です」
この時点で確率1/3です。
その後、
「女の子の中に火曜日生まれはいますか？」と質問をします。
これは前述の回答から必ず「はい」という答えが返ってきます。

この聞き方では後の質問は意味がないので、確率は1/3で変わりません。

あと、「女の子の中のひとりは何曜日生まれですか？」という質問に対して仮に
「木曜日です」と答えが返ってきても同じです。
「木曜日生まれの女の子はいますか？」
と質問をするだけで13/27に確率があがることになります。
到底受け入れられる結果ではありません。
こちらも併せてお願いします。

それならそうは考えられませんか?
「女の子の中のひとりは何曜日生まれですか？」
「火曜日です」
この時点で確率1/3です。
その後、
「女の子の中に火曜日生まれはいますか？」と質問をします。
これは前述の回答から必ず「はい」という答えが返ってきます。
あなたの理論だとこの時点で確率は13/27に上がることになります。
無条件で1/3から13/27に確率が上がってしまったではありませんか。
おかしくないですか？
よろしくお願いいたします。

与えられた条件を満たすパターンをすべて羅列しなきゃいけません。
スミスさんには子供が2人いる。
少なくとも一人は女の子である。
では、2人とも女の子である確率は？
という問題の答は、1/3

スミスさんには子供が2人いる。
そのうちの一人は、萌ちゃんという女の子です。
では、2人とも女の子である確率は？
という問題なら、
男,萌
萌,男
萌以外の女,萌
萌,萌以外の女
の4通り中、2通りだから、答は1/2

スミスさんには子供が2人いる。
1人は火曜日に生まれた渚ちゃんです。
では、2人とも女の子である確率は？
という問題なら、
男,火曜日に生まれた渚(男は全曜日だから7通り)
火曜日に生まれた渚,男(同じく7通り)
火曜日以外に生まれた渚でない女,火曜日に生まれた渚(6通り)
火曜日に生まれた渚,火曜日以外に生まれた渚でない女(6通り)
火曜日に生まれた渚,火曜日に生まれた渚でない女(1通り)
火曜日に生まれた渚でない女,火曜日に生まれた渚(1通り)
計28通り中、14通りだから、答は1/2

スミスさんには子供が2人いる。
1人は火曜日に生まれた女の子です。
では、2人とも女の子である確率は？
という本題は、
男,火曜日に生まれた女(7通り)
火曜日に生まれた女,男(7通り)
火曜日以外に生まれた女,火曜日に生まれた女(6通り)
火曜日に生まれた女,火曜日以外に生まれた女(6通り)
火曜日に生まれた女,火曜日に生まれた女(1通り)
計27通り中、13通りだから、13/27
ということですよ。

①問題の内容
スミスさんには子供が2人いる。
1人は火曜日に生まれた女の子です。
では、2人とも女の子である確率は？
②問題の答え
条件付き確率を計算すると、13/27になるみたいです。
③疑問
答えが13/27になる事に納得がいきません。
まず、2人のうちどちらかは女の子であるという条件で2人とも女の子である
確率を計算すると、確率は1/3になります。
そこから火曜日生まれという情報を追加すると13/27になるといっていますが、おかしくないですか？
なぜなら、この問題は火曜日ではなく月曜日でも水曜日でも・・・つまり、任意の曜日に対して同じ事がいえるはずです。
ここで、スミスさんの2人の子供のうち、一方は女の子であるとき、二人とも女の子である確率は1/3であるという事を思い出しましょう。
さて、その女の子は、月曜日～日曜日のどこかで生まれています。
そこで仮に月曜日生まれと仮定すると、2人とも女の子である確率は1/3から
13/27に跳ね上がります。火曜日生まれと仮定しても、水曜日生まれと仮定しても、木曜日でも金曜日でも土曜日でも日曜日でも同じです。
1/3から13/27に確率が上がってしまいます。
するとあら不思議。その女の子がたとえ何曜日生まれであっても、無条件で確率が1/3から13/27に上がってしまったではありませんか。
あなたはスミスさんに聞きます。「2人の子供のうち、女の子はいますか？」と。
スミスさんは「いますよ。少なくともどちらかは女の子です」と答えました。
この時点で2人とも女の子である確率は1/3です。
そこであなたはスミスさんに追加で質問をしました。
「その女の子は何曜日生まれですか？」と。
スミスさんは「●●曜日生まれですよ」と答えました。
この時スミスさんが何曜日生まれと答えようと、2人とも女の子である確率は1/3から
13/27に上がってしまう事になります。
これは明らかにおかしくないですか？