数学言語

自然数の２乗の形$(a \times b)^2 $にしたいので13を掛けて $3^2 \times 13^2=(3 \times 13)^2$
とします。$n$は偶数なのでさらに$2$を掛ける・・・がそれだと自然数の２乗の形にならないので
もう一回２を掛けて$n=13 \times 2^2=52$とします。

この問題の解説の意味が理解できません！解説も載せておきます。
解説の解説をください！よろしくお願いいたします。
【問】
117に偶数nをかけて、ある自然数の2乗にしたい。このような偶数のうち最も小さいnの値を求めなさい。
【解説】
117 = 3^2×13より、117n=(3×13)×(3×13)より、最も小さい自然数nの値は、
n=13×1^2 =13
2番目はn=13×2^2=52
3番目はn=13×3^2=117 ･･･
と求められる。よって、最も小さい偶数n=52