数学言語

もともとは積分の定義に基づいて面積を計算しなければならないことを教えるために後になって区分求積法を扱います。

数ⅲについてです。
面積を求める時、区分求積法をする理由が分かりません。こんな大変な式の計算しないで普通に積分すればいいと思うんですが、どうなんでしょう？
そもそも、区分求積法ってこれ、積分じゃないですか？なんで積分として計算を楽にしたものを、若干積分の定義に戻った方法で計算するんでしょうか？
それとも、区分求積法には面積を求めること以外に重要な役割があり、積分にできなくて区分求積法にしかできないことでもあるんですか？
どなたか解答をよろしくお願いいたします。