数学言語

周期関数は，一般的には次のように定義されます。
関数$y = f(x)$に対してある定数$a$が存在し，すべての$x$について$f(x + a) = f(x)$が成立するとき，$f(x)$は周期関数であるといい，このような$a$のうち最小のものを周期という。

この定義に基づけば問題の$f(x)$は周期関数でその周期は$1$になります。($n=1$を代入すればいい)

周期関数であるという説明がわかりません。よろしくお願いいたします。
<x>=x-［ｘ］とし、ａを実数の定数としたとき、4<x>²ー<2x>-a=0を考える。
（２）このとき、βが方程式の解ならば、任意の整数ｎについてβ＋ｎも解であることを示せ。
（３）この方程式が解をもつような実数ａの範囲を求めよ。

解答f(x)=4<x>²-<2x>とおくと、（２）より
f(x+n)=f(x) (nは任意の整数)がなりたつ。よってF(x)は周期１の周期関数であるから‥…
０≦ｘ≦１で考えれば十分で、（続く）・・・・とあります。どうして周期関数といえるかがわかりません。また周期が１ということもわかりません。f(x+n)=f(x)から自動的に言えることなのでしょうか。よろしくお願いいたします。もしかしたら周期の意味も分かっていないかもしれないです。そちらについても教えていただければなと思います。