数学言語

メルセンヌ数が素数であることの判定法として、リュカ・レーマーテストというものがありますが、その証明方法が記述されたWikiPediaの概要欄に、
以下の文がまるで自明であるかのように記述されていたのですが、いまいちどうしてこうなるのかわからないので教えていただきたいです。

初項S(0) = 4, 漸化式Sn+1 = Sn^2 -2 (n≧1), 一般項Sn = ω^(2^n) + w^(2^n) （ただし、ωの共役な複素数をwとし、ω = 2 + √3 ）で定義される数列について考える。
pが奇素数のとき、メルセンヌ数Mp = 2^p -1 が素数であるための必要十分条件は、Sp-2がMpで割り切れることである。

↑どうしてSp-2がMpで割り切れるとMpは素数と言えるのか素数と言えるのか教えて欲しいです！

まったくわかりません。よろしくお願いいたします。