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値上げ前の運賃を$a$(円),乗客数を$b$(人)とする。以下、単位は省略
値上げ前の収入は$ab$
値上げ後、
運賃は
\[a(1+\frac{x}{100}) \]
乗客数は
\[ b(1-\frac{\frac{1}{3}x}{100})=b(1-\frac{x}{300}) \]
収入は
\[ ab(1+\frac{x}{100})(1-\frac{x}{300}) \]
(1)
値上げの前後で収入は変わらないから
\[ab=ab(1+\frac{x}{100})(1-\frac{x}{300}) \]
\[ (1+\frac{x}{100})(1-\frac{x}{300})=1 \]
両辺に$30000$をかけると
\[(100+x)(300-x)=30000 \]
\[30000+200x-x^2=30000 \]
\[200x-x^2=0\]
\[x(200-x)=0 \]
$x>0$より$x=200$
答は$200パーセント$
(2)
17％の収入増になるとき
\[ ab(1+\frac{x}{100})(1-\frac{x}{300})=ab(1+\frac{17}{100}) \]
\[ (1+\frac{x}{100})(1-\frac{x}{300})=\frac{117}{100} \]
両辺に$30000$をかけると
\[(100+x)(300-x)=35100 \]
整理すると
\[x^2-200x+5100=0 \]
\[(x-30)(x-170)=0 \]
$0<x<100$より $x=30$
答は$30パーセント$

xの範囲が０より大きくて１００より小さくなることしか理解出来ていません。
式の立て方が全く分かりません。
詳しく教えていただきたいです。