数学言語

三平方の定理から斜辺の長さを$c$、他の二辺を$a、b$とおくと、
$c^2=a^2+b^2$が成立します。このとき、
$a、b、c>0$より
\[ c^2=a^2+b^2>a^2 \cdots ① \]
\[ c^2=a^2+b^2>b^2 \cdots ② \]
①、②より$c＞a、b$が従います。

三平方の定理は図形の面積の関係からでてきます。
斜辺が一番長いなどの前提はしません。

直角三角形では斜辺が一番長いのは何故ですか？
直角三角形において、一番長い辺を斜辺と言いますが、そもそも何故必ず直角と交わらない辺が一番長くなるのでしょうか？
斜辺が一番長い理由を証明できる人、お願いします。

三平方の定理は、斜辺が一番長いっていうことを前提に定理が証明されているのですか？
それとも、三平方の定理から斜辺が一番長いことを証明できるのですか？
どっちかよく分からないんで、ここもあわせて教えてくれるとありがたいです。よろしくお願いいたします。