数学言語

「図形とかじゃなくて「宝石」とか「首飾り」とか、明らかにひっくり返しても物質なんだから完全に対称にはならないはずなんですよ。」とおっしゃいますが、
現実世界はその通りです。
しかし、数学は、首飾りの物体の個体差は考慮せず、「閉じた紐に通した物体の入れ方」について考えるので、
完全に対称になる場合も出てきます。

円順列と数珠順列ってあるじゃないですか？
あれが全く納得できなくて気持ち悪いんですよ。
だってあの考え方が受け入れられているのなら、
円順列の答えが12だとして、答案に6って書いても正解になるってことですよね？
あと裏返したら対称になるって言っても、図形とかじゃなくて「宝石」とか「首飾り」とか、明らかにひっくり返しても物質なんだから完全に対称にはならないはずなんですよ。
誰か明確な違いを教えてください！

なぜ左右対称のものは一致しないものとして数えて円順列としては異なるが裏返すと一致するものは同じものとするのですか？どなたか詳しく教えてください。