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三角形ABEと三角形ECFについて、
仮定より
角ABE＝角ECF＝90 …（１）
角AEF=90

直線の作る角は180であるので、
角BEA
＝180－角AEF－角FEC
＝180－90－角FEC
＝90－角FEC
三角形の内角の和は180であるので、
角CFE
=180－角ECF－角FEC
＝180－90－角FEC
＝90－角FEC
ゆえに、
角BEA=角CFE …（２）

（１）（２）より、
三角形ABEと三角形ECFの
2つの角がそれぞれ等しいため、
三角形ABE ∽ 三角形ECF

＝＝＝

（２）
仮定より、
AD=AE＝10
DF=EF

すなわち、
DF=x
と置くと、
EF＝ｘ

このとき、
CF=6－x

また、三平方の定理より、
AB^2+BE^2＝AE^2
6^2+BE^2＝10^2
36+BE^2＝100
BE^2＝100－36
BE^2＝64
BE＝8

EC
=BC－BE
＝10－8
＝2

三角形ABE ∽ 三角形ECF
のとき、対応する辺の比は等しくなるので、

AE：EF＝BE：CF
10：ｘ＝8：6－x
10（6-ｘ）＝8ｘ
60－10ｘ＝8x
－18x＝－60
ｘ＝10/3

この証明問題を教えてください。2番の計算もお願いします。