数学言語

以下、「ベクトルＡＢ」を「↑ＡＢ」のように表すことにします。

Ａ（１，２，３）、Ｂ（３，１，５）とおくと

↑ＡＢ＝↑ＯＢ－↑ＯＡ＝（３，１，５）－（１，２，３）＝（２，－１，２）

これより、直線ＡＢの任意の点をＰ（ｘ，ｙ，ｚ）とすると

↑ＯＰ＝↑ＯＡ＋↑ＡＰ

⇔↑ＯＰ＝↑ＯＡ＋ｔ↑ＡＢ

⇔（ｘ，ｙ，ｚ）＝（１，２，３）＋ｔ（２，－１，２） ・・・直線ＡＢのベクトル方程式

⇔ｘ＝１＋２ｔ，ｙ＝２－ｔ，ｚ＝３＋２ｔ ・・・直線ＡＢの媒介変数表示

この３式をｔについて解くと

ｔ＝（ｘ－１）／２，ｔ＝２－ｙ，ｔ＝（ｚ－３）／２

これより、直線の方程式は

（ｘ－１）／２＝２－ｙ＝（ｚ－３）／２ ・・・（答）

また、直線ＡＢとｙｚ平面との交点はｘ座標＝０なので

（ｘ－１）／２＝２－ｙ＝（ｚ－３）／２ にｘ＝０を代入すると

（０－１）／２＝２－ｙ＝（ｚ－３）／２

⇔２－ｙ＝－１／２，ｚ－３＝－１

⇔ｙ＝５／２，ｚ＝２

よって、求める交点は （０，５／２，２） ・・・（答）

答えの確認をお願いします。

参考まで図も書いておきました。ご参考にしてください。

以下の問題について解法を教えてもらってもいいでしょうか。よろしくお願いいたします。
２点(1, 2, 3) と(3, 1, 5) を通る直線を求め，yz 平面と交点を求めよ。
という問題がまったく解けません。