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y=4t²-2t-1 と y=a は、
a<-5/4 のとき、共有点なし
a=-5/4 のとき、共有点1個
-5/4<a≦1 のとき、共有点2個
1<a≦5 のとき、共有点1個
5<a のとき、共有点なし
です。

つまり、方程式②の実数解(4t²-2t-1=aを満たすtの値)の個数が、
a<-5/4 のとき、0個
a=-5/4 のとき、1個
-5/4<a≦1 のとき、2個
1<a≦5 のとき、1個
5<a のとき、0個
です。

ところで、a=-5/4のときの1個の実数解とは、t=1/4です。
t=1/4 すなわち cosx=1/4 を満たすxは2個あるので、
方程式①の解(xの値)は、a=-5/4のとき、2個 となります。

-5/4<a≦1のときの実数解は2個ですが、もう少し細かく分けると、
-5/4<a<1のとき、-1/2<t<1/4に1個、1/4<t<1に1個、合わせて2個
a=1のとき、t=-1/2 と t=1 の2個
です。
cosxが-1/2から1/4の間の値なら、そのような値を与えるxは2個あり、
cosxが1/4から1の間の値でも、同様にxは2個、
cosx=-1/2でもxは2個、
cosx=1のみ、xは1個
なので、
-5/4<a<1のとき、2+2=4個
a=1のとき、2+1=3個 となります。

以上のように、
aがいくつのとき、共有点のt座標がいくつかを図から読み取り、
t座標の値がいくつだからxの個数はいくつ、と考えます。

三角方程式の解の個数の問題の質問です。
添付画像の「また、……」の部分までは単位円を書くことでcosx=tを満たすxの個数が分かりました。ですが、「したがって…」以降がどのように考えたらよいのか分からなくて困っています。
図からどうすれば、aがそれぞれのときの個数が分かるのか、分かりやすく教えていただけたらうれしいです。
よろしくお願いします(><)