数学言語

ありがとうございます！具体的な例を挙げていただいたので、とても分かりやすかったです。

学校の試験で平均点だと、めちゃくちゃ極端な例、50点が4人でも平均点が50点。0点2人と100点2人の合わせて4人でも平均点が50点になる。皆同じレベルか、極度に出来る生徒出来ない生徒の差があるか、平均点だけ見ても分からないから標準偏差を求める、ということですよね？

教科書や参考書にある「ばらつき具合」という言葉だけではちょっと理解出来なかったのですが、めちゃくちゃわかりやすかったです！ありがとうございました！

とりいそぎ、【標準偏差】について。
教科書的な説明は「平均値からのデータのばらつき具合」ですね。
データのばらつきです。
クラス(例えば10人)の平均点が60点のとき、①50~70点あたりに10人いても、②0点2人50点2人と70~90点あたりに6人でも、結果は「平均60点」。
ざっくり計算ですが、①の標準偏差は約7くらい、②の標準偏差は約33くらい。
これの意味は、これまたざっくり言うと、①は平均点から±7点の幅の中にだいたい皆いる、②は平均点から±33点の幅の中に(散らばって)いる、みたいなことになります。
その中で例えば自分は50点だった場合、①であれば「平均点よりはちょっと低かったな。同じようなところにライバルが何人もいるんだな。」と分析ができ、②の場合では「(全体における位置関係を考えると)ちょっと置いてかれてるかもな。」となると思います。
データに対する考え方が違いますよね？(微妙な違いに感じることもあると思いますが)
この具合を測るのが【標準偏差】です。
目的によってはデータの散らばりが知りたいこともあるのです。

もうちょっと現実的な話と結びつけるとすると、リスク管理の考え方にも通じます。
物事の捉え方の例として、
①平均６０標準偏差７⇒平均60分かかる。7分程度早く済むかもしれないし7分多くかかるかもしれない。
②平均６０標準偏差３３⇒上記①と同様の考え方で、時間のずれの可能性が33分ほどあるということになる。
『平均５０で標準偏差５』の事象と『平均７０標準偏差３０』の事象ではどちらのほうがリスクがあるか、と。
時と場合による、と言ってしまうとそれまでなのですが、判断材料として必要な場面もあるのです。
============
一般的に
・標準偏差が大きい＝ばらつき具合が大きい
・標準偏差が小さい＝ばらつき具合が小さい
============
計算方法などに関しては改めて教科書などで確認できると思いますので割愛しますね。
(ひとまずでしたが、ほしい答えになってますでしょうか…？）

平均値、中央値、最頻値、などは感覚として分かります。でも分散や標準偏差、共分散、同時分布、二項分布などは何のために計算しているのか分かりません。参考書などの解説も、どういうことなのか良くわからないのですが…やさしく説明してくれる方はいらっしゃいませんか？