by ゲスト » 2025/2/18(火) 10:52:05
「1点をあるPkに定めたとき、もう1点をP(k+1)、P(k+2)、...から選ぶ理由は？（P1,P2,....P(k-1)から選ばない理由は？)」
という質問だと解釈して解答します。違っていたらすみません。
P1 から P(n-1) の中から1点Pk を選び、もう1点をP(k+1)からPnの中から選ぶ、とします。
2点の数字の組を並べると
k=1のとき (1,2) (1,3) (1,4) ... (1,n)
k=2のとき (2,3) (2,4) ... (2,n)
...
k=n-1のとき (n-1,n)
というようになります。
一方もう1点をP1 から Pn すべての中から選んでしまうと
k=1のとき (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) ... (1,n)
k=2のとき (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) ... (2,n)
...
k=n-1のとき (n-1,1) (n-1,2) (n-1,3) (n-1,4) ... (n-1,n)
というように、(1,2)と(2,1)のような重複や、(1,1)のようなおそらく想定していない組み合わせが生まれてしまいます。
k=jのときの組み合わせのうち、(j,1)(j,2)...(j,j-1)はk=1,2,...j-1のときに既に数え上げているので、画像のような数え方をすると重複なく数え上げられます。
「1点をあるPkに定めたとき、もう1点をP(k+1)、P(k+2)、...から選ぶ理由は？（P1,P2,....P(k-1)から選ばない理由は？)」
という質問だと解釈して解答します。違っていたらすみません。
P1 から P(n-1) の中から1点Pk を選び、もう1点をP(k+1)からPnの中から選ぶ、とします。
2点の数字の組を並べると
k=1のとき (1,2) (1,3) (1,4) ... (1,n)
k=2のとき (2,3) (2,4) ... (2,n)
...
k=n-1のとき (n-1,n)
というようになります。
一方もう1点をP1 から Pn すべての中から選んでしまうと
k=1のとき (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) ... (1,n)
k=2のとき (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) ... (2,n)
...
k=n-1のとき (n-1,1) (n-1,2) (n-1,3) (n-1,4) ... (n-1,n)
というように、(1,2)と(2,1)のような重複や、(1,1)のようなおそらく想定していない組み合わせが生まれてしまいます。
k=jのときの組み合わせのうち、(j,1)(j,2)...(j,j-1)はk=1,2,...j-1のときに既に数え上げているので、画像のような数え方をすると重複なく数え上げられます。