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まず、2つの点(a,b),(c,a)を考えると、この2点を通る直線の方程式はy=(a-b)/(a-c)x +(ac-b)/(a-c) となります。これは2点を通る直線の一般式です。
同様に、(b,c),(c,a)を通る直線の方程式はy=(c-b)/(c-a)x +(ac-b)/(c-a)となります。

次に、求めるべき二次関数y=ax^2+bx+cが、(a,b),(b,c),(c,a)を通ることより、以下の3つの式が成り立ちます。
(1) ab=ac^2
(2) bc=ba^2
(3) ca=cb^2

ここで、式(1)と式(2)から、a/b=b/cを得ることができます。
また、式(2)と式(3)から、b/c=c/aを得ることができます。

この2つの式から、a/b=b/c=c/aです。ここで、a、b、cの比をkとすると、a=k、b=ak、c=ak^2と表すことができます。

これを式(1)、式(2)、式(3)に代入すると、以下の3つの式が得られます。
(1') k^2=k+1
(2') k^3=k+1
(3') k^4=k+1

式(1')からkを求めることができます。k^2-k-1=0の2次方程式の解として、k=(1+√5)/2 (黄金比) または k=(1-√5)/2が得られます。ただし、a、b、cはいずれも正の数であるため、kは黄金比の値、k=(1+√5)/2を採用します。

これにより、(1) aの値は、a=k=(1+√5)/2です。
(2) b=ak、c=ak^2から、b=(1+√5)/2・k、c=(1+√5)/2・k^2となります。

ご確認よろしくお願い致します。

この二次関数の問題分かる方教えてください。早稲田の過去問の超難問です。自分では歯が立ちませんでした。
xの二次関数y＝ax^2＋bx＋cのグラフが、相異なる3点(a,b),(b,c),(c,a)を通るものとする。ただし、abc≠0とす？。この時次の問いに答えなさい。
(1)aの値を求めなさい。

(2)b、cの値を求めなさい。

与えられてる情報が少な過ぎて意味がわかりません。よろしくお願いいたします。