数学言語

\[(a_1+a_2+ \cdots + a_n)(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+ \cdots \frac{1}{a_n}) \]
\[ \geq n (a_1 a_2 \cdots a_n)^{\frac{1}{n}} \cdot n (\frac{1}{a_1}\cdot \frac{1}{a_2} \cdot \cdots \frac{1}{a_n})^{\frac{1}{n}}\]
\[= n^2 \cdot (1)^{\frac{1}{n}}=n^2 \]
等号は
\[a_1=a_2=\cdots =a_n かつ \frac{1}{a_1}=\frac{1}{a_2}=\cdots =\frac{1}{a_n} \]
すなわち$a_1=a_2=\cdots =a_n $ のとき成り立つ。

至急！数学の問題です。
nを自然数とする。
n個の正の実数a1,…anに対して
(a1+…an)(1/a1+…1/an)≧n^2
が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。
この問題を左辺を展開せずに、相加平均と相乗平均の関係を使う証明を教えてください！