数学言語

実数$x$に対して、
\[x=a+b \]
となる整数$a,0 \leq b<1$があるとき
$a$を整数部分、$b$を小数部分といいます。
問題について
\[ \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2} =2+\sqrt{3} \]
$1<\sqrt{3}<2$より $3<2+\sqrt{3}<4$
よって$a=3$
\[b=2+\sqrt{3}-3=\sqrt{3}-1 \]
したがって
\[a-\sqrt{3}b=3-\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)=\sqrt{3} \]
となります

今度高３になるのですが、今更数Ⅰの数と式の範囲を学校で先生に質問するのも、友達に聞くのも恥ずかしくて出来ずにいます。
写真のような「整数部分」と「小数部分」を表して、式の値を求める問題が、出来たり出来なかったりします。きっと自分はちゃんと理解できていないんだと思います。
今更リアルで聞けないので、どなたか詳しく教えていただけませんか？