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2x + 3y = 17
∴ 2x + 3y = 8 + 9
∴ 2x - 8 = 9 - 3y
∴ 2(x - 4) = 3(3 - y)

x, y 自然数だから、x - 4 , 3 - y は整数となり、
x - 4 は 3 の倍数、3 - y は 2 の倍数。

x>0, y>0 でこれを満たす組を探す。
x = 1 のとき、y = 5
x = 4 のとき、y = 3
x = 7 のとき、y = 1
x = 10 以上の時、yは、負の数となるので、yが自然数に反する。

したがって、
( x , y ) = ( 1, 5 ), ( 4, 3 ), ( 7, 1 )

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補足について

自然数は、正の整数のことを表します。
x, y は自然数ですので、負の数にはなりません。


(注)
一般解は、特別解のとり方で、その表示は変わるから一通りではない。
従って、求めた一般解を原式に代入して、左辺＝右辺になったら、その一般解は正しいと言うことになる。

2x+3y=17で不定方程式を満たす自然数の組(x.y)をすべて求めよの問題で
解答では解の一つはx=4.y=3となっていますがあたしの出した答えは一つの解はx=-2.y=3です。
当然答えもあいません。
途中式をつけて教えて欲しいです