数列と二項定理について

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Re: 数列と二項定理について

by ゲスト » 2025/2/25(火) 00:36:58

> 二項定理だと場合分けしなくていいというメリットがあるってことですか？

二項定理を使っているなんてどこかに書いてありましたっけ？
私の理解ですと、二項定理は使わずに、ただ因数分解してるだけ、です。

場合わけが必要かどうかは、ゼロになるかもしれない数で割り算したかどうかであり、解説のように、割り算になっていなければ、場合わけしなくて済むんじゃない？ってことです。

また、
複素平面の座標を示すのに、
(x, yi) の方法と、半径+角度の方法があります。
argだけだと、角度はわかるけど、半径はわからないですよね。だから絶対値計算で半径を算出した認識です。

でも、一般的に、
(X, yi) => 半径、角度に変換するとき、
半径も角度もどっちも計算しておく方が、戻って計算しなおさなくていいので、おすすめです。

Re: 数列と二項定理について

by ゲスト » 2025/2/25(火) 00:32:07

＞絶対値にしないと、複素数のままであり、1/2というきれいな値にはならず、その先が進みません。
その先が進まないとは何ですか？argについて考えているので、結局1/2は関係なくなると思うのですが…

二項定理だと場合分けしなくていいというメリットがあるってことですか？

Re: 数列と二項定理について

by ゲスト » 2025/2/25(火) 00:22:04

①
『1+α+α²+...+α⁵は初項１,公比α,項数６の等比数列の和』--A
なので、
『 (α⁶-1)/(α-1)=1+α+α²+...+α⁵』--B
であり

とありますが、
Aがなくても、Bは成立しますよね？
Aの意味は何？

また、別の方も言っている通り、α=1の場合を考慮しないとBはダメです。

②
複素数の絶対値は、特別な意味を持ちます。
知らなければ、「複素数 絶対値」で検索するか、教科書で探してみてください。

絶対値にしないと、複素数のままであり、1/2というきれいな値にはならず、その先が進みません。

Re: 数列と二項定理について

by ゲスト » 2025/2/25(火) 00:16:40

すいません、画像はこちらになりまs。ご確認をお願いします。
添付ファイル
que-12311237372.png
que-12311237372.png (41.04 KiB) 閲覧された回数 475 回

数列と二項定理について

by ゲスト » 2025/2/25(火) 00:16:13

右側のところについて。
①α⁶-1を二項定理によって因数分解していますが、
「1+α+α²+...+α⁵は初項１,公比α,項数６の等比数列の和なので、
(α⁶-1)/(α-1)=1+α+α²+...+α⁵であり、α⁶=1から1+α+α²+...+α⁵=0である」
と答えるのはだめですか？
また、なぜ二項定理で因数分解しているのでしょうか。

②Znに絶対値をつける意味は何ですか。必要性が感じられないのですが、何のために付けているのでしょうか。教えてください。

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