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d(cosy)/dy=-siny

(siny)^2+(cosy)^2=1
(siny)^2=1-(cosy)^2
siny=±√(1-(cosy)^2)
0<y<πのときsiny>0だから
siny=√(1-(cosy)^2)
d(cosy)/dy=-siny=-√(1-(cosy)^2)

y=cos^-1(x)とすると
cosy=x
両辺を微分すると
d(cosy)/dx=d(cosy)/dy*dy/dx=-√(1-(cosy)^2)*d(cos^-1(x))/dx=1
d(cos^-1(x))/dx=1/(-√(1-(cosy)^2))=-1/√(1-x^2)


y=tan^-1(x)とすると
tany=x
両辺を微分すると
d(tany)/dy*dy/dx=1
(1+(tany)^2)*dy/dx=1
d(tan^-1(x))/dx=dy/dx=1/(1+x^2)

y=logxとすると
e^y=x
両辺を微分すると両辺を微分すると
d(e^y)/dy*dy/dx=1
e^y*dy/dx=1
d(logx)/dy=1/e^y=1/x

写真の問題が分かりません。教えてください！！