数学言語

追加で質問失礼します。
設問
「外れ値を含んだデータから算出される平均値と,外れ値を除いたデータから算出される平均値は必ず異なる」という文は正しいか、誤っているか。
答え 誤っている。

解説
平均値が一致している異なる2つのデータを合わせても平均値は変わらない。
したがって,外れ値を除いたデータの平均値と外れ値のみのデータの平均値が一致するとき,「外れ値を含んだデータの平均値」と「外れ値を除いたデータの平均値」が一致する場合がある。

質問
この解説は正しいですか？

外れ値を含めたデータの平均値と外れ値を除いたデータの平均値が変化しないデータの例を教えてください。

また、以下のデータモデルのようなことを解説では言っているのでしょうか。

データ{1,2,3,4,5} 外れ値を3とする。

こちらも併せてお願いします

情報数学の問題がわからないので、解答を教えていただきたいです。
基礎ケースや構成ケースなど用いて再帰的に定義する問題です。
「回文の集合をPalとする。（例：aa,aba,aaa）
アルファベットをA={a,b}とする。Palを再帰定義せよ。」

授業を何度聞き直しても全く概要すらわからず、何がわからないかもわかってない状況ですので、質問内容に不足情報や間違いがございましたらご指摘ください。
ご回答いただければ非常に幸いです。