数学言語

面積は基本的に縦×横ですから（三角形だとその半分だったりしますが）、縦の比、横の比を考えることになり、縦の比、横の比を考えるに当たって辺の比を考えていくのが常道となるだろうと思います。

△GFEは△GDEを折り返したものですから合同です。従って∠DGE=∠FGE=90°です。
△GFEは△GDEと合同ですから、△GADと△DGEの面積比を求めれば良いということになりますから、AGとGEの比を求めれば良いということになります。
△DGEと△DAEと△GADは相似です。
ADはDEの2倍ですから、DGはGEの2倍、AGはDGの2倍なのでAGはGEの4倍ということになります。
従って求める面積比は4:1です。

「面積比の問題」というカテゴリーとは関係なく、よく見られるパターンがこの問題には使われています。それは

直角三角形の直角の頂点から斜辺に垂線を引くと相似な三角形が3つできる

というものです。とてもよく出題されます。

中3 数学 面積比の問題が解けません。解き方を教えてください。
そもそも自分、面積比を見るだけで吐き気がするんですけど、面積比を出せといわれたときに考える手順というか、まずこれを考えろ、とかありますか？

正方形ABCDを直線AEで折り返した。ただしEはACの中点、Fは頂点Dが移った点である。ここから頂点DとFを線分でむすび、線分AEとDFの交点をGとする。このとき、△GADと△GFEの面積比をもとめよ。