数学言語

ゲスト さんが書きました:
> (1)
> (Ⅰ)初めの操作について
> 15％の食塩水から$x$g取り除いて濃度0％の水を$x$g加えると食塩の量は
> \[(300-x) \times \frac{15}{100}+x \times \frac{0}{100}=45-\frac{15}{100}x
> \]
> よって、１回目の操作で濃度は
> \[ 100 \times \frac{45-\frac{15}{100}x}{300}=(15-\frac{x}{20})％%\]
> となる。
> (Ⅱ)２回目の操作について
> $(15-\frac{x}{20})％%$の食塩水$(300-2x)$g と$0$％の水$(2x)$gを混ぜ合わせると食塩の量は
> \[(300-2x) \times \frac{15-\frac{x}{20}}{100}+2x \times \frac{0}{100}=300
> \times \frac{7.2}{100} \]
> 両辺に2000をかけて
> \[(300-2x)(300-x)=300 \times 7.2 \times 20=43200\]
> \[90000-900x+2x^2=43200\]
> 整理して
> \[x^2-450x+23400=0 \]
>
> (2)
> \[(x-60)(x-390)=0 \]
> ここで、$0<300-2x,300-x$より$0<x<150$
> よって$x=60$

ありがとうございます
水を式で表すときの表し方が分からなかったのですが、0%の濃度の食塩水として考えれば良いということですね。分数の計算が苦手なので、練習しようと思います。
図も書いてくれてありがとうございました

(1)
(Ⅰ)初めの操作について
15％の食塩水から$x$g取り除いて濃度0％の水を$x$g加えると食塩の量は
\[(300-x) \times \frac{15}{100}+x \times \frac{0}{100}=45-\frac{15}{100}x \]
よって、１回目の操作で濃度は
\[ 100 \times \frac{45-\frac{15}{100}x}{300}=(15-\frac{x}{20})％%\]
となる。
(Ⅱ)２回目の操作について
$(15-\frac{x}{20})％%$の食塩水$(300-2x)$g と$0$％の水$(2x)$gを混ぜ合わせると食塩の量は
\[(300-2x) \times \frac{15-\frac{x}{20}}{100}+2x \times \frac{0}{100}=300 \times \frac{7.2}{100} \]
両辺に2000をかけて
\[(300-2x)(300-x)=300 \times 7.2 \times 20=43200\]
\[90000-900x+2x^2=43200\]
整理して
\[x^2-450x+23400=0 \]

(2)
\[(x-60)(x-390)=0 \]
ここで、$0<300-2x,300-x$より$0<x<150$
よって$x=60$

濃度15%の食塩水300gが入った容器からxgの食塩水を汲み出し、同僚の水をもどした。さらにその容器から2xgの食塩水を汲み出し、同僚の水をもどしたら、濃度は7.2%になった。この時次の問いに答えなさい。
①xについての二次方程式を作りなさい。ただしx二乗の係数は1とする。
②xの値を求めなさい。

食塩水の問題が苦手なので、図などを使って教えていただきたいです。