数学言語

例として$x>0$のとき
\[x+\frac{1}{x} \geq 2\sqrt{x \cdot \frac{1}{x}}=2 \]
となりますが
$x=\frac{1}{x}$のとき$\geq$は$=$に変わるので右辺の数字は$2$のままで
\[x+\frac{1}{x}=2　(x=1) \]
となります。
後半についてはおそらく等号成立のことだと思われますが、
等式
\[x=\frac{1}{x}\]
のことを指しています。（詳しいことに関しては教科書を参照してください）

数Ⅱです
相加平均と相乗平均の大小関係を使った証明で、平方の差を求めずに等号が成り立つ証明をする時、
左辺の2つの項がイコールで繋げられているのですが、
式の右辺の数字はどこへいくのでしょうか？？
頭の悪い質問ですみません。
どうかお優しい方、おしえてくださると有難いです。
あと、等号性質というのはよくわかりません。こちらもあわせてよろしくお願いいたします。