数学言語

なるほど。垂線を下す問題は三角形の面積を求める公式の高さの部分と捉えて考えるのもアリなんですね。面白かったです。詳しく説明してくれてありがとうございました！

BCを底辺とみたときの面積は
\[ \frac{1}{2} \times 4 \times BC=2BC \cdots ①\]
ACを底辺とみたときの面積は
\[\frac{1}{2} \times 5 \times AC=\frac{5}{2}AC \cdots ② \]
①、②は等しいから
\[2BC=\frac{5}{2}AC\]
\[4BC=5AC \]
よって
\[ BC \colon CA=5 \colon 4 \]
$a>0$として
\[ BC=5a, CA=4a \]
とおける。
\[△ABC=2BC=10a \]
ABを底辺とみたときの高さが$x$cmだから
\[ \frac{1}{2} \times x \times AB= 10a \]
よって
\[ AB=\frac{20a}{x} \]
三角形の成立条件より
\[BC-CA<AB<BC+CA \]
よって
\[ a<\frac{20a}{x}<9a \]
各辺を$a$で割って逆数をとると
\[\frac{1}{9}<\frac{x}{20}<1 \]
したがって
\[ \frac{20}{9}<x<20 \]

頂点A、Bから対辺またはその延長に降ろした垂線の長さが4cm、5cmである三角形ABCがある。頂点Cから対辺またはその延長に降ろした垂線の長さをxcmとするとき、xのとりうる値の範囲を求めなさい。

という問題があります。頂点Aから下ろした垂線は辺BCに交わって、頂点Bから下ろした垂線は辺ACに交わる、と考えるのですか？
図を書けば分かりますか？教えてくれたら嬉しいです。