数学言語

ソロー・モデルにおける資本の黄金律水準の問題ですね。
（労働者一人当たりの）消費量=産出量ー資本補てん分（資本減耗と労働力人口成長による追加投資分） になるので
c=f(k)-(δ+n)k
ここでδ:資本減耗率、n:労働力人口成長率、f(k):生産関数

消費量を最大(つまりdc/dk=0)にするために、両辺をkで微分すると
dc/dk=df(k)/dk-(δ+n)=0
ここでdf(k)/dkは資本の限界生産力（MPK）とよばれるもの。

もし生産関数f(k)=√k=k^(1/2)のとき、
df(k)/dk=(1/2)k^(-1/2)=1/2√kになります。
これは高校の数学で、
https://study-line.com/bibun-matome/
「【微分のやり方】導関数の公式」 の➁
y=x^nならばy'=nx^(n-1)
からきています。
y=k^(1/2)なのでy'=(1/2)k^(-1/2)です。
（経済学をやるならこの①～④を使えるようになってください）

話を元に戻すと、
df(k)/dk-(δ+n)=0は代入して
1/2√k-(0.09+0.01)=0
と書けるので
1/2√k=0.1
2√k=10
√k=5
k=25
になります

生産関数がy=√kで表される。ただし、yは労働者1人あたり産出量、Kは労働者1人あたり資本ストックを表す。また、貯蓄率は30%、基本減耗率が9%、労働力人口成長率が1%であるとする。黄金律のkの水準を2桁の数字で求めよ。

答えは25になるらしいのですが、解説の f(k)=√k ⇒ MPK=1/2√k を黄金律の条件に代入して求める、という部分が全く理解できません…
f(k)=√k ⇒ MPK=1/2√k をどういう順序で導出するのか、途中式を教えていただきたいです。よろしくお願いします。