数学言語

因数分解は「積の形（掛け算の形）で表すこと」です。
そのために、はじめにすることは「共通因数を探す」ですよね？

共通因数は各項に共通で入っている因数のことです。
例えば
\begin{align*}
3a+6ab=3a×1+3a×2b
\end{align*}
なので共通因数は$3a$ですね。

問題の
\[(4x+2+9)(4x+2+11y)\]
の場合$4x+2$は$9$や$11y$と掛け算になっていませんよね？
だから共通因数ではありません。

(4x+2+9)(4x+2+11y)
=(4x+11)(4x+11y+2)
で終わりです

4x+2=a と置いたとしても
(a+9)(a+11y)
で
これをaでくくったりは出来ません

(4x+2)×9 + (4x+2)×11y
とかなら
(4x+2)(9+11y)
つまり 2(2x+1)(11y+9) となりますが

数学の問題で、共通因数を求める時、例えば
(4x+2+9)(4x+2+11y)のとき、
(4x+2)でくくって、(4x+2)(9+11y)としてはダメなのでしょうか？理由を教えてくださると嬉しいです。

また、このようになるのはどのような時であったかも教えてほしいです。