数学言語

2直線L,Mが交わるとき、その交点をＲとすると、
ＲはL上の点でもあり、M上の点でもあるわけです。

したがって、平面座標で考えれば、点Ｒの座標を
(a,b)とすると、(a,b)はLの方程式もＭの方程式も
満たします。

例えば、Ｌ：ｙ＝２ｘ＋１
Ｍ：ｙ＝－Ｘ＋４
とすると、交点Ｒ(a,b)は
b＝２a＋１かつb＝－a＋4を満たすわけで、
この連立方程式を解けば(a,b)＝(１,３)となり
交点Ｒの座標が求められることになります。

これをベクトルで考えてみましょう。

ベクトルOP=ベクトルOQとなる点P,Qが存在する

ということはＰとＱが同じ点（前記のＲに該当する）
を表わしていることを意味しています。

一方、ベクトルOPの成分（p1、p2)はL上の点ですから
平面座標で考えれたLの方程式を満たします。
同様に、ベクトルOＱの成分（q1、q2)はＭ上の点ですから
平面座標で考えれたＭの方程式を満たします。

前記の例で言えば、
p2＝２p1＋１
q2＝－q1＋４
ということです。

ここで、ベクトルOP=ベクトルOQとなる場合を考えると
p1＝q1、p2＝q2
となるのですから、
p1＝q1＝a、p2＝q2＝bとおいた連立方程式
b＝２a＋１
b＝－a＋４
が解をもつことと同じことになるわけです。

なお、解をもたない不能の場合と不定の場合について、
ベクトルで考えてもわかりますか。
平面座標に置き換えて考えれば、わかると思います。
（位置ベクトルの起点Ｏを平面座標の原点Ｏと見れば
ベクトルの成分表示と平面座標は事実上同じです）

ベクトル 2直線が交わるための条件についての質問です。

問題集に
2直線L,Mが交わるための条件は、L上の点PとM上の点Qについて『ベクトルOP=ベクトルOQとなる点P,Qが存在する』ことで成分表
示した場合、これは「成分についての連立方程式が解をもつ」と言い換えられる。
と書いてあったのですがこれは具体的にどうゆう意味ですか？分かりやすく教えて下さい！
長い文章ですみません。