数学言語

対数は関数ですのでひとくくりで一つの数字（or変数）になります

logxで一つの数字
なので
logx=3などと書きます
変数なら
logx=aのようになります
logxとlog(x-2)はそれぞれ別の数字なので
aとｂのようになります

質問を変数に置き換えると
a<1
a+b=3
で解き方が何で変わるのかという事になります
違って当たり前と気づけると思います

ここから解き方になりますので
logについてのお話しになります
底を2として省略しますが

logx=aというのは
$2^a$＝ｘというのを示しています
log(x-2)=bならば
$2^b$=x-2という事です

指数の計算で
$2^2$ * $2^3$は
$2^(2+3)$=$2^5$とできます
（4*8=32=$2^5$）

よって
logx+log(x-2)=a+b=3
は指数の足し算を示しています
$2^a+b$=$2^3$
$2^a$ * $2^b$ =x * (x-2)
x(x-2)=$2^3$

数学Ⅱ。logの問題です。
対数関数を含む方程式、不等式という所なのですが
方程式を解く時は右辺をlogに直さないのに不等式を解く時は右辺をlogに直すのは何故なんでしょうか？
(説明が下手ですみません。)

例えば、

①log3(x＋2)＜1 という不等式の式だったら
右辺の1を左辺と同じlog3と合わせて解くのに

②log2x＋log2(x−2)＝3 という式だったら
右辺をlog2に合わせないで左辺のlog2を右辺と合わせて2の三乗にして解くと思うのですが

この2つはどうして解き方が違うんですか？

頭がこんがらがってしまいました。どなたか教えてください。よろしくお願いいたします。