数学言語

グラフを用いた考え方をしてみましょう。
グラフを用いた解法が出来るようになれば原始的に考えなくても解くことができます。

１次関数のグラフを思い浮かべて（書いて）見て下さい。

yを進んだ距離、xを時間とすると
Aさんの進んだ距離と時間との関係は 距離＝時間×速さ 速さは時速４ｋｍなので

y=4x

と表せますね？

ではBさんの方は同様に考え、時速２４ｋｍで走るので
y=24x
となります。
しかし、グラフを考える上ではBさんは２０分遅れてスタート地点を出発するわけですから y=24x+b と、後ろに何か数字がつくはずです。（y=24xのままだとAさんと同じ時刻にスタートしてしまうことになりますね）

このy=24x+bというBさんの動きは２０分後にスタートするので、時間２０分、距離０という座標（x=20, y=0)を取ります。
このｙとｘの値を式に代入すると

0=24×20+b
b=-480

よって、Bさんの動きを表した式は
y=24x-480 となります。


ここまで来ればあとは簡単です。
AさんよりもBさんの方が早いのでグラフを書いたときの傾斜（傾き）は当然Bさんの方が大きいですよね。
よって、座標のどこかにAさんのグラフとBさんのグラフがぶつかる点があるはずです。そのぶつかる点がAさんがBさんに追いつかれる時間と距離を示しているのです。

では、そのぶつかる点を出すにはどうしたら良いのかと言うと二つの式を連立させます。

y=4x ・・・①
y=24x-480 ・・・②

y=4xを②に代入すると

4x=24x-480

4xを右辺、-480を左辺に持ってくると

480=20x
x=24
先に書いたとおりxは時刻を表しているので、出発してから２４分後すなわち午前９時２４分にAさんはBさんに追いつかれると分かりました。


このようにグラフを用いながら解くと今まで習ってきた直線のグラフが何を表しているのか分かってきますよね？せっかく習っても習ったことが何に役立つのか分からないと勿体無いです。 グラフの意味を完璧に理解できればこういった問題も、１次方程式、２次方程式、３次方程式などといったものも悩む事なく解けるようになります。

数学の１次関数を利用した文章題について質問です。
この問題がどうしてもわからないので、解き方を教えて下さい。
数学が本当に苦手なので、わかりやすく教えてくださると助かります。


・Aさんが午前9時に家を出発して、4kmはなれた駅に向かう。


Aさんが出発してから20分後にBさんが時速24kmで追いかける。
BがAに追いつくのは午後何時何分？



答えは午前9時24分。よろしくおねがいいたします。