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[円周角の定理の拡張]
(三角形の内部の点と二頂点のなす角)
△ABCの内部の点をPとします。
三辺の長さをa、b、c、点Pと頂点A、B、Cの距離を
それぞれx、y、zとします。
また、ax、by、czを三辺にもつ三角形をA’B’C’とします。
このとき、

∠BPC=∠A+∠A’

を、次の図を使い、∠BPQ=∠Aをとって、相似で証明してください。

※
AP=BP=CPのときが、円周角の定理です。