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f(x)=2x²-4x+a+2
=2(x²-2x)+a+2
=2(x²-2x+1-1)+a+2
=2(x²-2x+1)-2+a+2
=2(x-1)²+a
軸の位置はx=1である。

【下に凸の2次関数は，最大値は左端か右端だから，定義域の中央値で分ける】
a≦x≦a+3より，
a+(3/2)≦1のとき，すなわち，a≦-(1/2)のとき，
M(a)=f(a)=2a²-3a+2
a+(3/2)≧1のとき，すなわち，a≧-(1/2)のとき，
M(a)=f(a+3)=2a²+9a+8

【下に凸の2次関数は，最小値は左端か頂点か右端だから，軸が定義域に入るかで分ける】
a+3≦1のとき，すなわち，a≦-2のとき，
m(a)=f(a+3)=2a²+9a+8
a≦1≦a+3のとき，すなわち，-2≦a≦1のとき，
m(a)=f(1)=a
a≧1のとき，
m(a)=f(a)=2a²-3a+2

よって，
a≦-2のとき，g(a)=M(a)-m(a)=f(a)-f(a+3)
=-12a-6

-2≦a≦-(1/2)のとき，g(a)=M(a)-m(a)
=f(a)-f(1)=2a²-4a+2

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