数学言語

「集合」と「要素」ということばについて理解が足りていないようです。

挙げられている6つの選択肢は、大きく2つずつの3グループに分けることができます。
① ∩ ∪
② ⊂ ⊃
③ ∋ ∈

∅は空集合という集合です。したがって、∅=□ という式があるとき、□の部分に来るものは少なくとも集合でなければいけません。

A∩B は有理数全体の集合と無理数全体の集合の共通部分です。これは集合です。しかもこの共通部分には要素がありませんから、 ∅=A∩B が成り立ちます。

A∪B は有理数全体の集合と無理数全体の集合の和集合です。これは実数全体の集合であり、空集合ではありません。∅=A∪B は成り立ちません。

A⊂B は有理数全体が無理数全体の部分集合であるという事実を示しています。A⊂Bは集合を表してはいません。∅=(A⊂B) は集合が集合でないものに等しいという式であり、おかしいです。最初に書いたことに反しています。
また、∅=A⊂Bと書いたとき、「∅とAは同じ集合であり、AはBの部分集合である」と読むこともできますが、A、すなわち無理数全体は空集合ではありませんから、これも正しくありません。

A⊃B は無理数全体が有理数全体の部分集合である(ここからすでに間違っています)ということを示しています。A⊃Bは集合ではありません。∅=(A⊃B) は集合が集合でないものに等しいという式であり、おかしいです。最初に書いたことに反しています。
また、∅=A⊃Bと書いたとき、「∅とAは同じ集合であり、AはBを部分集合として含む」と読むこともできますが、A、すなわち無理数全体は空集合ではありませんから、これも正しくありません。

□∋△と△∈□は、△は集合□の要素であることを表しています。□と△が両方とも集合であることはありません。したがって、□と△の一方にA, もう一方にBが入ることはありません。

高校数学 集合と命題についての質問です。
この単元が苦手で、あまり理解しきれていないのでトンチンカンな質問かも知れませんが、お許しください。
Aを有理数全体の集合、Bを無理数全体の集合とした時、(ァ)に入る記号を答えよ。
∅=A (ァ) B

選択肢は ∩ ∪ ⊂ ⊃ ∋ ∈

答えは｢∩｣でした。

しかし、自分は有理数は無理数には含まれないのだから、｢⊂｣や｢⊃｣でも良いのではないかと疑問が残ってしまいました。
なぜ、｢⊃｣や｢⊂｣ではダメなのでしょうか。

分かりやすく説明していただけるとありがたいです。よろしくお願いします。