数学言語

計算する場合には、いろいろいじらないといけませんが
イメージするだけなら考え方は簡単です

それは
どっちが影響力をより持ってるかを考えることです

logｘを無限に飛ばした時と、ｘ²を無限に飛ばしたとき、どっちがより影響力を持っていると思いますか？
わからなければグラフを書いてみて下さい
log1億と1億の2乗だったら、1億の2乗の方が影響力が強いと思いませんか？
だから分子のlogｘよりも分母のｘ²に引っ張られます
よって、log x/x²を無限に飛ばすと0に近づきます

正の方向からゼロに近づけた時は
log0＝1だからlog xを正の方向からゼロに近づけると1に近づきます
ｘ²については
0.1²＝0.01
0.01²＝0.0001
0.001²＝0.000001
となっていき、ｘ²は限りなく0に近づきます
よって
log x/x²を正の方向からゼロに近づけた時
分子は1近づき、分母は0に近づくため、+∞になります


実際のテストなどでは、値を求めさせる問題でない限り、イメージをつかむだけでいいものがたくさんあるので、とっちが影響力をより持っているかは日ごろから意識したほうがいいと思います

証明は以下に書きますね
f(x)=logx/x²
でしょうか？

limlogx=-∞
x→+0

limx²=+0
x→+0

ですから、
(-∞)/(+0)の形ですね。

lim(logx/x²)=-∞
x→+0


lim(logx/x²)
x→∞
当分の間は、
不定形
∞-∞,∞x0,∞/∞,0/0
の中の
∞/∞
ですから、
分母・分子を微分してから考えます。
(logx)`=1/x
(x²)`=2x
より、
lim{(1/x)/(2x)}
x→∞
=lim{1/(2x²)}
x→∞
1/(+∞)
の形ですね。

log x/x*2

を無限に飛ばした時と正の方向からゼロに近づけた時の考え方がわかりません…

logxだけならわかるのですが…

どのように考えればいいのでしょうか？