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(１)
cosθ＋cos(θ＋90°)＋cos(θ＋180°)＋cos(θ＋270°)
＝cosθ＋(cosθ･cos90°－sinθ･sin90°)
＋(cosθ･cos180°－sinθ･sin180°)
＋(cosθ･cos270°－sinθ･sin270°)
＝cosθ＋(cosθ･０－sinθ･１)
＋{cosθ･(－１)－sinθ･０}＋{cosθ･０－sinθ･(－１)}
＝cosθ－sinθ－cosθ＋sinθ
＝０

(２)
sin(θ＋180°)･cos(θ＋90°)＋sin(90°－θ)･cos(－θ)
＝(sinθ･cos180°＋cosθ･sin180°)･(cosθ･cos90°－sinθ･sin90°)
＋(sin90°･cosθ－cos90°･sinθ)･(cos0°･cosθ＋sin0°･sinθ)
＝{sinθ･(－１)＋cosθ･０}･(cosθ･０－sinθ･１)
＋(１･cosθ－０･sinθ)･(１･cosθ＋０･sinθ)
＝(－sinθ)･(－sinθ)＋cosθ･cosθ
＝sin²θ＋cos²θ
＝１

加法定理を使って解くと、例えば上記のようになります。

＜おまけ＞
三角関数の相互関係を全て包含しているので、何時でも
使えるし、確実ではあるのですが、頻繁に使う、以下の
相互関係を覚えておいた方が良く、話も早くなります。

sinθ＝sin(180°－θ)＝cos(90°－θ)＝－sin(－θ)
cosθ＝－cos(180°－θ)＝sin(90°－θ)＝cos(－θ)

正弦関数はｙ軸に対称な奇関数です。
余弦関数はｘ軸に対称な偶関数です。

このことを忘れずに思い浮かべれば、上記の相互関係は
必然？となります・・・。

以上です。
ご確認をお願いします。

この問題を加法定理を使って解く方法を教えて頂きたいです。
解説を見ると三角関数の性質を使って解いていますが、先生が加法定理を使った方が楽だと言っていたので教えて頂きたいです！