数学言語

教えていただいたことには感謝しておりますが、
数式をもうちょっときれいにかいていただけないでしょうか

＞cos∠C=-1/2であって、線分DCと線分ADの長さ

cos∠Cも求める問題ではないのですか。
cos∠Cも求めてみます。
余弦定理より、
7=AB=c,
5=BC=a,
3=CA=b,
$c^2=a^2+b^2-2ab(cos∠C),

7^2=5^2+3^2-2(5)3(cos∠C),

2(5)3(cos∠C)=5^2+3^2-7^2
=25+9-49=-15,
(cos∠C)=-15/(2*5*3)
=-1/2,
∠C=120=π(120/180)=π(2/3),$

AからBCに下した垂線AHの長さは、
AH=3sin∠C
=3sin(120°)
=3sin(60°)
=3(√3)/2,

その垂線の足HとCの間の距離
CH=3cos(120°)=-3/2,
マイナスが付くのは、点HがBCの外側にあるからである。
HC=3/2,

∠Aの二等分線と直線BCが交わる点がDなので、
BD:DC=BA:AC=7:3,
DC=(3/10)BC
=(3/10)5
=3/2,

HD=HC+CD
=(3/2)+(3/2)
=3,

AD$=√{(HD)^2+(AH)^2}
=√{3^2+(3(√3)/2)^2}
=3√{1+((√3)/2)^2}$
=3√{1+(3/4)}
=3√(7/4)
=(3/2)√7,

AB=7、BC=5、CA=3である三角形ABCにおいて、∠Aの二等分線と直線BCが交わる点をDとする。cos∠C=-1/2であって、線分DCと線分ADの長さを教えてください！