数学言語

初項a,公比rの等比数列をAn
初項b,公差dの等差数列をBnとする。
$An=ar^(n-1)…①$
Bn=b+(n-1)d
Bn=nd+b-d
nd=Bn-b+d
n=Bn-b+d/d
これを①に代入して、
An=ar^(Bn-b+d-1/d)
等比数列と等差数列の共通部分は
()内が、整数のときになるので、
必ず等比数列になります。

等比数列と等差数列の共通項を並べて作った数列が、必ず等比数列になるのはなぜですか？
証明も含めて回答してほしいです
よろしくお願いします。