数学言語

※図、あっていると思います。わたしが書いても同様になりました。

まず、(1)について
正弦定理より、
\[
\frac{ AB }{sin\angle APB}=2R1
\]
\[
\frac{ AD }{sin\angle (180°-APB)}=2R2
\]
三角比の性質から　$sin\angle APB=sin\angle (180°-APB)$ なので
\[
\frac{ 5 }{sin\angle APB}=2R1
\]
\[
\frac{ 2 }{sin\angle APB}=2R2
\]
ここで　$０°<\angle APB <180°$　なので　$sin\angle APB≠０$(分母≠０)
よって
\[
sin\angle APB＝\frac{ 5 }{2R1}
\]
\[
sin\angle APB＝\frac{ 2 }{2R2}
\]
\[
\frac{ 5 }{2R1}＝\frac{ 2 }{2R2}
\]
\[
\frac{R1}{R2}＝\frac{ 5 }{ 2 }
\]

計算ミスなどあったら申し訳ないのですが、考え方はこのような感じかと。

円に内接する四角形と、三角形に外接する円の問題がわかりません。
三平方の定理を使って地道に求めるしかないのでしょうか？
そもそも図って合ってますか？