数学言語

A｛1,2,3,3,4,5,6,7,8,9｝
に対して

部分集がいくつあるか、ということですが

例えば
B｛１,2,6,｝
や
C｛3,9｝
などは、この集合自体が、集合Aに含まれるため部分集合といえるわけです

しかし
D｛10,15｝
や
E｛1,4,12｝
などは、Aに含まれない要素があるため、部分集合とは言えません


従って、Aの部分集合となるためには、その集合がAに含まれる要素だけで成り立っている必要があります


さてAの要素は1から9までの９つの数字があり、これがあるか無いかによって複数の部分集合ができます

例えばBをAの部分集合とするとき、Bには
１から9まで９つの場合について、含まれるか、含まれないかの選択があるわけです

つまり
全部含まれない（B｛∅｝）
から
全部含まれる（B｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝）

まで
１が含まれる・含まれない＝２通り
２が含まれる・含まれない＝２通り
…
９が含まれる・含まれない＝2通り

の合計２×２×２×…＝２⁹通りの選び方がある、ということです

何というかわかりづらくてすいません

空集合の扱いがよくわからないです。
含めないから2^9となっているのでしょうか？
よろしくお願いいたします。