数学言語

\[ y=\sin{\frac{x}{2}},z=\cos{\frac{x}{2}} \]
とおく。
\[ y+z=\sqrt{2} \sin{(\frac{x}{2}+45^{\circ})} \]
\[ 2y= \left| y+z \right| \]
[1] $y+z \geq 0 $ のとき
\[ 45^{\circ} \leq \frac{x}{2}+45^{\circ} \leq 180^{\circ} \]
より
\[ 0^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ} \]
このとき
\[2y=y+z\]
よって
\[y=z \]
\[ \sin{\frac{x}{2}}=\cos{\frac{x}{2}} \]
よって
\[ \tan{\frac{x}{2}}=1 \]
[2] $y+z \leq 0 $のとき
\[ 180^{\circ} \leq \frac{x}{2}+45^{\circ} \leq 225^{\circ} \]
より
\[ 270^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ} \]
このとき
\[ 2y=-y-z \]
\[3y=-z \]
\[3\sin{\frac{x}{2}}=-\cos{\frac{x}{2}} \]
よって
\[ \tan{\frac{x}{2}}=-\frac{1}{3} \]

以下の問題が分かりません。よろしくお願いいたします。範囲は0°＜=x＜=360°です