数学言語

考え方はそれで問題ないと思いますが、
どこか途中で計算ミス等ありませんか？(もしくはタイプミス？)

・P(n)が、P(2)=0となる式でない
・n=3,4での検算も合致しない
ので…。

A=B=kとなる取り出し方は、(k-1)(n-k)通り
Σ[k=2,n-1] (k-1)(n-k) = n(n-1)(n-2)/6

確率の分母は、(nC₂)²

よって、P(n) = 2(n-2) / 3n(n-1) と求めました。

1からnまでの自然数がそれぞれ書かれたn枚のカードがある。
その中から2枚無作為に選び、その内大きい数字をAとする。
カードを戻し、もう一度無作為に2枚カードを選ぶ。
その内小さい数字をBとしたとき、A=Bとなる確率P(n)を求めよ。

自分は、A=B=kとなる確率の2≦k≦n-1における総和を求めることにより、以下を導き出しました。

P(n) = 2(n-1)/3n(n-2)

この問題に対する自分の考え方及び解答は合っていると思いますか。また、その場合、別解としてどのようなものが考えられますか。
過程も付してお答え下さると有難いです。